​求2的平方根的三种方法

求2的平方根的三种方法

什么？还需要求的吗，不就是等于1.414（要死要死）么！

不过，我要问的是，后面呢？

呃，按个计算器不就搞定了嘛……

不过，我要问的是，计算器后面是什么呢？计算器是怎么算出

我们来介绍一下几种计算方法，数学往往是这样，看起来挺无聊的，但用于解闷倒是非常合适。

阅读本文，请准备一支笔和一个小计算器。（对自己的笔算功底非常有把握的可以不要计算器）

第一种解法，竖式计算。

先得介绍下竖式怎么算开方数。

我们可以知道，

一个数一个数来凑哈。

显然，个位数应该为1，继续

每一次补位，都是补00，两个。边上的20是第一步算出的结果1×20，其中4是不等式

的最大整数解，这是第二个准确数。

于是得到第三个准确数1。接下来同样操作即可。

为了美观，我就不对齐数位，把运算竖式写出来您可以对照下。

聪明睿智的你一定发现了，最麻烦的一元二次不等式，其实不用管那个二次项

，直接估算一下就可以了。

竖式计算开方的优点是准确，通过这个方法得到的每一位都是准确值，缺点嘛……实在太慢了，即使丢掉

可以快速提高速度，还是很慢。

第二种解法。二分法。

来呀，拿出计算器动手试试

a

b

x

f(x)=x^2-2

b-a

1

2

1.5

0.25

1

1

1.5

1.25

-0.4375

0.5

1.25

1.5

1.375

-0.109375

0.25

1.375

1.5

1.4375

0.06640625

0.125

1.375

1.4375

1.40625

-0.022460938

0.0625

1.40625

1.4375

1.421875

0.021728516

0.03125

1.40625

1.421875

1.4140625

-0.000427246

0.015625

1.4140625

1.421875

1.41796875

0.010635376

0.0078125

1.4140625

1.41796875

1.416015625

0.00510025

0.00390625

1.4140625

1.416015625

1.415039063

0.002335548

0.001953125

1.4140625

1.415039063

1.414550781

0.000953913

0.000976563

我们发现，这个虽然很高级，但是精确度还不如竖式计算，精度设置为0.001需要10步，其准确值只有3位小数。

二分法的优点是容易理解，数学上不难，在预设误差条件下还是符合要求的。缺点嘛……不够精确，速度也不快。

第三种解法。牛顿迭代法

这个解法是这样的，先猜一个数x0，随便猜，然后代入公式

逐个计算。

拿出计算器，先动手试试比较有感觉哈。

n

x

0

4

1

2.25

2

1.569444444

3

1.421890364

4

1.414234286

5

1.414213563

6

1.414213562

只要算6次就好了，因为再算下去，结果也是一样，已经不会变了，计算器的精度用尽了。

牛顿迭代的方法优点是快，真快。我猜4已经很变态了，求2的平方根居然猜4，但速度还是超级快。缺点嘛……看不懂，真的看不懂。（呵呵）

那个迭代公式是何方神圣？我把数学过程一写您就明白了。对证明没兴趣的读者可以跳过。

当当当，公式闪亮出场！（不过，我估计您还是不懂）

但凡不懂，就先画个图，说不定就懂了。

求2的平方根，其实就是求

终于明白了，原来，每一次求切线与x轴交点，实际上是用切线近似地替代原来的函数，然后每一次都会与原函数的零点更接近。

其实，计算

还有一个解法，也很快，叫连分数，不过这个办法只能用于一个数，而不具有推广性，我们就不介绍了。

写后记：突然有种“细思极恐”的感觉，这个问题太象高考题了。稍微变一变，比如把函数换一换就是一道现成的高考压轴题呀！